Тип: Шпаргалка
Все формулы по математике в школе Формулы сокр. умножения и разложения на множители : (ab)?=a?2ab+b? (ab)?=a?3a?b+3ab?b? a?-b?=(a+b)(a-b) a?b?=(ab)(a?∓ab+b?), (a+b)?=a?+b?+3ab(a+b) (a-b)?=a?-b?-3ab(a-b) xn-an=(x-a)(xn-1+axn-2+a?xn-3+...+an-1) ax?+bx+c=a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 корни уравнения ax?+bx+c=0 Степени и корни : ap·ag = ap+g ap:ag=a p-g (ap)g=a pg ap /bp = (a/b)p apЧbp = abp a0=1; a1=a a-p = 1/a pЦa =b => bp=a pЦapЦb = pЦab Цa ; a ? 0 ____ / __ _ pЦ gЦa = pgЦa ___ __ pkЦagk = pЦag p ____ / a pЦa / = Ц b pЦb a 1/p = pЦa pЦag = ag/p Квадратное уравнение ax?+bx+c=0; (a0) x1,2= (-bЦD)/2a; D=b? -4ac D>0 x1x2 ;D=0 x1=x2 D ab = x; a>0,a0 a loga x = x, logaa =1; loga 1 = 0 loga x = b; x = ab loga b = 1/(log b a) logaxy = logax + loga y loga x/y = loga x - loga y loga xk =k loga x (x >0) logak x =1/k loga x loga x = (logc x)/( logca); c>0,c1 logbx = (logax)/(logab) Прогрессии Арифметическая an = a1 +d(n-1) Sn = ((2a1+d(n-1))/2)n Геометрическая bn = bn-1 Ч q b2n = bn-1Ч bn+1 bn = b1Чqn-1 Sn = b1 (1- qn)/(1-q) S= b1/(1-q) Тригонометрия. sin x = a/c cos x = b/c tg x = a/b=sinx/cos x ctg x = b/a = cos x/sin x sin (p-a) = sin a sin (p/2 -a) = cos a cos (p/2 -a) = sin a cos (a + 2pk) = cos a sin (a + 2pk) = sin a tg (a + pk) = tg a ctg (a + pk) = ctg a sin? a + cos? a =1 ctg a = cosa / sina , a pn, nОZ tga Ч ctga = 1, a (pn)/2, nОZ 1+tg?a = 1/cos?a , ap(2n+1)/2 1+ ctg?a =1/sin?a , a pn Формулы сложения: sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y cos (x-y) = cos x cos y + sin x sin y tg(x+y) = (tg x + tg y)/ (1-tg x tg y ) x, y, x + y p/2 + pn tg(x-y) = (tg x - tg y)/ (1+tg x tg y) x,...
Алгебра
(a+b)(a-b)=a2-b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
n!=1*2*3* .... *n
0!=1
Степени
am * an = am+n
am/an = am-n
(a*b)n = an*bn
(am)n = amn
a-n = 1/an
Логарифмы
loga(MN)=logaM+logaN
loga(M/N)=logaM-logaN
loga(Nk)=klogaN
Частные случаи: при a=10 - десятичный, обозначается logN или lgN; при a=e=2.718228... - натуральный, обозначается lnN. Соотношение между ними ln(N)=log(N)/log(e).
Математические средние
x = (x1+x2+x3+...+xn)/n - арифметическое среднее
x = (x1*x2*x3*...*xn)1/n - геометрическое среднее
x = n /(1/x1+1/x2+1/x3+...+1/xn) - гармоническое среднее
x = SQR(1/n(x12+x22+x32+...xn2)) - квадратичное среднее (SQR- квадратный корень)
Тригонометрия
sina = cos(90o-a)
tana = cot(90o-a)
sin2a + cos2a = 1
sina/cosa=tana
cosa/sina=cota
tana*cota = 1
1 + tan2a = 1/cos2a
1 + cot2a = 1/sin2a
sin2a = 2sina*cosa
cos2a = cos2a-sin2a
sin3a = 3sina-4sin3a
cos3a = 4cos3a-3cosa
Площади и объемы
S=ah/2 - Треугольник (a-основание, h-высота)
S=a2=d2/2 - Квадрат (a-длина стороны, d-длина диагонали)
S=ab - Прямоугольник (a,b - длины сторон)
S=ah - Параллелограмм
S=ah=d1d2/2 - Ромб (d1,d2 - диагонали)
S=h(a+b)/2 - Трапеция
C=2пr, S=пr2 - Круг (C-длина окружности)
S=rl/2 = пr2n/360 - Круговой сектор (l-длина дуги, n-центральный угол)
S=пab - Эллипс (a,b - длина большой и малой полуосей)
S=6a2, V=a3 - Куб
S=2(ab+ac+bc), V=abc - Прямоуг.Праллелепипед (a,b,c - длина ребер)
V=Sph - Призма (Sp- площадь основания)
V=Sph/3 - Пирамида
V=Sph=пr2h - Цилиндр
V=Sph/3=пr2h/3 - Конус
S=4пR2, V=4пR3/3=RS/3 - Шар (R - радиус)
V=2пR2h/3 - Шаровой сектор
V=пh2(3R-h)/3 - Шаровой сегмент